Rumus Trigonometri Kelas 11

Dalam trigonometri, Sinus. Keramahan. Tangent, Cosecan, Secan dan Cotangent dapat digunakan bersama dengan penjumlahan atau pengurangan atau penggandaan. Rumus untuk penambahan, pengurangan, atau perkalian dalam trigonometri dapat diturunkan dari rumus untuk jumlah dua sudut atau perbedaan dalam dua sudut.

Rumus Trigonometri Kelas 11

Rumus trigonometri untuk kuantitas dua sudut dan perbedaan sudut

Rumus trigonometri untuk berbagai sudut

Dalam rumus multi-sudut, ini adalah penyesuaian jumlah dua sudut dengan \ alpha = \ beta, sehingga rumus menjadi sebagai berikut:

\ sin (\ alpha + \ beta) = \ sin \ alpha \ cos \ beta + \ cos \ alpha \ sin \ beta.

Ganti \ alpha = \ beta dalam persamaan di atas, sehingga menjadi:

\ sin (\ alpha + \ alpha) = \ sin \ alpha \ cos \ alpha + \ cos \ alpha \ sin \ alpha.

Karena \ alpha \ cos \ alpha = cos \ alpha \ sin \ alpha, itu menjadi:

Properti I: sin (2 \ alpha) = 2 \ sin \ alpha \ cos \ alpha.

\ cos (\ alpha + \ beta) = \ cos \ alpha \ cos \ beta – \ sin \ alpha \ beta \ beta.

 

Ganti a = \ beta dalam persamaan di atas, sehingga menjadi:

cos (\ alpha + \ alpha) = \ cos \ alpha \ cos \ alpha – \ sin \ alpha \ sin \ alpha.

Karena \ cos \ alpha \ cos \ alpha = \ cos ^ 2 \ alpha dan \ sin \ alpha \ sin \ alpha = \ sin ^ 2 \ alpha, itu menjadi:

Properti II: \ cos (2 \ alpha) = \ cos ^ 2 \ alpha – \ sin ^ 2 \ alpha.

 

Karena hasil dalam sudut cos multiple (II) adalah perbedaan dalam kuadrat, bentuk ini dapat digantikan oleh identitas trigonometri:

 

 sin+ cos= 1

Subtitusi \ sin ^ 2 \ alpha dalam persamaan rumus dengan berbagai sudut cos (II) menjadi:

\ cos (2 \ alpha) = \ cos ^ 2 \ alpha – (1 – cos ^ 2 \ alpha).

Buka tanda kurung dalam persamaan sebagai:

\ cos (2 \ alpha) = \ cos ^ 2 \ alpha – 1 + cos ^ 2 \ alpha).

 

Jumlah kuadrat dari kedua cos diperoleh:

 

Sifat III: \ cos (2 \ alpha) = 2 \ cos ^ 2 \ alpha -1.

Teks \ cos ^ 2 \ alpha dalam persamaan rumus sudut ganda cos (II) menjadi:

\ cos (2 \ alpha) = (1 – \ sin ^ 2 \ alpha) – \ sin ^ 2 \ alpha.

Buka tanda kurung dalam persamaan sebagai:

cos (2 \ alpha) = 1 – \ sin ^ 2 \ alpha – \ sin ^ 2 \ alpha.

Kuantitas adalah kuadrat dari kedua cos yang diperoleh:

Sifat IV: \ cos (2 \ alpha) = (1 – 2 \ sin ^ 2 \ alpha).
Rumus trigonometri untuk multiplikasi sinus dan kosinus

Rumus multiplikasi untuk Sine dan Cosine diperoleh dengan menambahkan dan mengurangi formula dari berbagai sudut.

Rumus pertama:

 

Tambahkan \ sin (\ alpha + \ beta) dengan \ sin (\ alpha – \ beta):

rumus untuk perkalian trigonometri

Dari perhitungan hasil di atas diperoleh:

sin \ alpha \ cdot \ sin \ beta = \ frac {1} {2} \ {\ sin (\ alpha + \ beta) + \ sin (\ alpha – \ beta)}}.

Rumus kedua:

Kurangi \ sin (\ alpha + \ beta) dengan \ sin (\ alpha – \ beta):

perkalian trigonometri

Dari hasil perhitungan di atas, diperoleh:

\ cos \ alpha \ cdot \ sin \ beta = \ frac {1} {2} \ {\ sin (\ alpha + \ beta) – \ sin (\ alpha – \ beta)}}.

Formula ketiga:

Tambahkan \ cos (\ alpha + \ beta) ke \ cos (\ alpha – \ beta):

cos kali cos

Dari perhitungan hasil di atas diperoleh:

cos \ alpha \ cdot \ cos \ beta = \ frac {1} {2} \ {\ cos (\ alpha + \ beta) + \ cos (\ alpha – \ beta) \}.

Formula keempat:

Kurangi dengan \ cos (\ alpha + \ beta) dengan \ cos (\ alpha – \ beta):

dosa x dosa

Dari perhitungan hasil di atas diperoleh:

sin \ alpha \ cdot \ sin \ beta = – \ frac {1} {2} \ {\ cos (\ alpha + \ beta) – \ cos (\ alpha – \ beta) \}.
Formula trigonometri untuk penambahan dan pengurangan sinus dan kosinus

 

rumus trigonometri untuk penambahan dan pengurangan adalah modifikasi dari bentuk penggandaan Sine dan Cosine.

 

Dalam perubahan ini, kita cukup mengganti \ alpha di \ frac {1} {2} (\ alpha + \ beta) dan \ beta ke \ frac {1} {2} (\ alpha – \ beta) untuk mendapatkannya:

 

sin \ alpha + sin \ beta = 2 \ cdot \ sin \ frac {1} {2} (\ alpha + \ beta) \ cdot \ cos \ frac {1} {2} (\ alpha – \ beta)

sin \ alpha – sin \ beta = 2 \ cdot \ cos \ frac {1} {2} (\ alpha + \ beta) \ cdot \ sin \ frac {1} {2} (\ alpha – \ beta)

cos \ alpha + \ cos \ beta = 2 \ cdot \ cos \ frac {1} {2} (\ alpha + \ beta) \ cdot \ cos \ frac {1} {2} (\ alpha – \ beta)